Hier ist ausführliche Erklärung über die Funktionen des Taschenrechners und wie man diese benutzt. Er hat sehr viele hilfreiche Möglichkeiten für Schüler der 11. bis 13. Klasse aber auch für Studenten. Da kaum einer alle Tipps & Tricks dieses Rechners kennt zeige ich in diesem HowTo wie man ihn am Besten einsetzt.
Der Casio FX-991ES und dessen Nachfolger Casio FX-991DE Plus sind die wohl am meist verkauften Taschenrechner in Deutschland. Beide sind in der Schule zugelassen und bieten einen enormen Funktionsumfang. Diese Anleitung ist für beide Taschenrechner passend.
Inhalt
- Umformung von Brüchen
- Betragsstriche
- Wertetabelle für Funktionen
- Integral – Flächeninhalt
- Nullstellen Berechnen lassen
- Vektoren
- – Kreuzprodukt (n-Vektor)
- – Skalarprodukt
- Spatprodukt (Determinante)
Allgemeine Vorteile
Der Casio FX-991ES ist einer der wenigen Taschenrechner, der Zahlen, Brüche etc. „natürlich“ darstellen kann. Dadurch ist die Bedienung sehr
einfach. Die Aufgaben können somit Eins zu Eins in den Taschenrechner eingegeben werden und man kann Fehleingaben schneller erkennen, als in
der „normalen“ Taschenrechner Darstellung. Außerdem stellt der Taschenrechner Ergebnisse auch in Brüchen, teilweise sogar mit Wurzeln
oder π, diese Ergebnisse sind dann exakt, ein normaler Taschenrechner neigt zu Ungenauigkeit.
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| natürliche Darstellung |
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| „normale“ Taschenrechner Darstellung |
Umformung von Brüchen
Wie bereits erwähnt, werden Brüche, Wurzeln oder Zahlen mit Pi als sogenannte ganzzahlige Brüche dargestellt. Manchmal möchte man jedoch
lieber eine Zahl oder einen gemischten Bruch haben. Dazu gibt es die Taste SD 
unten rechts bei den Funktionstasten. Mit ihr kann man die Darstellung in eine andere Umwandeln.
- Ganzzahliger Bruch [SD] →
gemischter Bruch [SD] → ganzzahliger Bruch - Ganzzahliger Bruch [Shift]+[SD]
→ Zahl [Shift]+[SD]
→ ganzzahliger Bruch
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| ganzzahliger Bruch (Standard) | gemischter Bruch | Zahl |
Betragsstriche
Betragsstriche sind Sachen, die man gerne mal vergisst, nicht zuletzt, weil fast sie fast kein Taschenrechner beherrscht. Mit diesem Rechner
kann man sie allerdings direkt in die Rechnung einfügen. Die Folge sind weniger Flüchtigkeitsfehler und auch eine gute Übersichtlichkeit.
Um diese zu setzen drückt man [Shift] und die Taste hyp 
in der Mitte der Funktionstasten. Die Betragsstriche erscheinen und man kann glücklich weiterrechnen.
Wertetabelle für Funktionen
Eine automatisch berechnete Wertetabelle ist eine tolle Sache.
Dies wird man vor allem bei Prüfungen und im schriftlichen und auch mündlichen Abi wohl sehr häufig einsetzen. Mit diesem Rechner bekommt
man eine Wertetabelle wesentlich schneller hin als per Hand. Am Beispiel x / ( x² + 0,25 ) erkläre ich, wie’s geht.
| Zuerst ruft man mit dem Knopf [Mode] oben das Modus-Menü auf, siehe Bild. Danach drückt man [7] um in den Tabellen Modus (TABLE) zu kommen. |
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| Im Tabellen Modus steht als Startbildschirm bereits f(X)= . Hier gibt man die Funktion ein und drückt [=]. |
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| Jetzt steht dort „Start?“. Hier soll man den Wert eingeben, bei dem die Tabelle beginnen soll. Wenn man das Schaubild von x= (-4) bis 4 zeichnen soll, gibt man als Startwert -4 an. |
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| Nachdem man den Startwert eingetippt hat, drückt man [=]. |  |
| Jetzt wird gefragt, bei welchem Wert die Wertetabelle aufhören soll. Da sie im Beispiel bei x=4 aufhören soll, tippt man 4 ein und drückt [=]. |
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| Man muss jetzt eingeben, in welchen Schritten die Wertetabelle erstellt werden soll (Step). Step = 1 bedeutet, das der Rechner mit dem Startwert (-4) beginnt, den plus 1 rechnet (-3), und so weiter, bis der Endwert erreicht ist. Man kann hier auch Brüche, Wurzeln, Konstanten… eingeben. Ein guter Wert ist meist 0,5, welchen man hier eintippt und mit [=] bestätigt. |
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| Nach dem Bruchteil einer Sekunde erscheint die Wertetabelle! Dort ist immer der X Wert mit dem dazugehörigen Y Wert, F(X) genannt, aufgelistet. |
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| Durch drücken der Hoch/Runter Taste kann man sich in der Tabelle alle Werte anschauen. |
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Integral – Flächeninhalt berechnen
Den Flächeninhalt eines Graphen zu berechnen ist mühselig und dauert lange. Bei komplizierten Berechnungen ist die Fehlerwahrscheinlichkeit
auch noch recht hoch. Der Taschenrechner bietet die Möglichkeit das Integral in Null Komma Nix auszurechnen, man braucht lediglich den Start
und Endpunkt (meist die Nullstellen der Funktion). Die Aufleitung F(x) wird dafür nicht benötigt!
Um Start-, Endpunkt und die Funktion f(x) eingeben zu können, drückt man oben Links die Taste 
. Auf dem Bildschirm erscheint das Integralsymbol. Jetzt kann man Funktion, Startpunkt (die untere Zahl) und Endpunkt (die obere Zahl) eingeben. Als Beispiel nehme ich folgende Funktion. f(x) = 3x² + 2x und die Punkte 0 und 3 (welches nicht die Nullstellen sind). Die Aufleitung ist F(x) = x³ + x²
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| Dies ist das Integralzeichen, in die Kästchen gibt man die Zahlen ein |
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| Das Ergebnis sind 36 FE (Flächeneinheiten) |
Natürlich sollte man das Integral auch immer per Hand ausrechnen können, diese Funktion des Taschenrechners dient aber zur zuverlässige
Kontrolle. Das obere Beispiel habe ich einmal per Hand ausgerechnet, um zu zeigen, dass der Rechner auch keinen Unsinn vorrechnet.
Nullstellen berechnen lassen
Der Taschenrechner bietet eine begrenzte Funktion um Nullstellen von Funktionen direkt auszurechnen. Er kann dies allerdings nur bei ganz
rationalen Funktionen nach dem Schema ax² + bx + c = 0 und ax³ + bx² + cx + d = 0. Das Beispiel für diese Rechnung ist 3x² + 2x + (-1) = 0.
| Um zur Nullstellenberechnung zu kommen muss man zunächst den Modus wechseln. Dazu drückt man [Mode / Setup]. Der Knopf befindet sich ganz oben. Jetzt wählt man den EQN Modus, dazu drückt man Taste [5]. |
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| Nun stehen 4 Möglichkeiten zur Auswahl. 1 und 2 interessieren uns nicht, wir wählen 3 oder 4. Option 3 wählt man für Funktionen deren höchster Grad 2 ist (also x² + … = 0), Option 4 wählt man für Funktionen deren höchster Grad 3 ist (x³ + … = 0). Für das Beispiel recht Option 3 aus, man drückt also Taste [3]. |
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| Hier kann man die Funktion eingeben. Man muss nur a, b und c eingeben, die x braucht man nicht einzutragen. Wichtig: Bei einer Funktion mit zB -x² … = 0 gibt man als a = -1 an. |
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| Jetzt gibt man die Funktion ein, man gibt erst den Wert von a ein, drückt [=], gibt dann den Wert von b ein, drückt dann [=] usw. Die Markierung springt von selbst zum nächsten Feld. Zu letzt drückt man nocheinmal [=] um die Nullstellen berechnen zu lassen. |
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| Zirka eine halbe Sekunde später hat man den Wert für x1 auf dem Display stehen. Um x2 zu sehen drückt man nocheinmal auf [=]. |
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Vektoren
Das Skalar- und Vektorprodukt zweier Vektoren ist per Hand schnell ausgerechnet, doch mit dem Taschenrechner kann man seine Rechnung wunderbar überprüfen. Ich zeige mit den Beispielvektoren a=(3|2|6) und b=(4|5|1) wie es funktioniert.
Kreuzprodukt (n-Vektor)
Um das Kreuzprodukt zweier Vektoren auszurechnen muss man folgendes in den Taschenrechner eingeben.
| Zuerst muss man in den Vector Modus wechseln. Dazu drückt man [Mode / Setup] und wählt VECTOR mit Taste [8] aus. |
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| Man wird gefragt ob man Vector A, B oder C eingeben möchte. Sinnvollerweise fängt man mit VctA an und drückt Taste [1]. |
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| Jetzt wird gefragt ob es ein zwei- oder dreidimensionaler Vektor ist. Meistens wird es wohl ein Dreidimensionaler, wie unser Beispiel, sein. Daher drückt man [1]. |
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| Jetzt gibt man Vector a ein. Für das Beispiel ist das die Tastenfolge [3] [=] [2] [=] [6] [=]. Es folgt ein Drücken auf [AC] um in den eigentlichen Vector Modus zu gelangen. |
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| Wie man sieht, sieht man nichts. Doch bevor wir die Rechnung eingeben können, muss zuerst noch Vector B eingegeben werden. Dazu drückt man auf [Shift] + [5]. |
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| Da man die Vektor Daten bearbeiten will, wählt man DATA mit Taste [2]. |
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| Man wird wieder gefragt, welchen Vektor man bearbeiten will, diesmal ist es VctB den man mit [2] auswählt. Danach wählt man wieder den dreidimensionalen Vektor mit [1] aus. |
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| Man gibt Vektor B ein und drückt danach wieder [AC]. |  |
| Man befindet sich wieder auf dem leeren Bildschirm. Jetzt kann man die Berechnung eingeben. Dazu drückt man auf [Shift] + [5]. Dort wählt man jetzt Vektor A aus. Dazu auf [3] drücken. |
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| VctA steht jetzt auf dem Bildschirm. Da man das Kreuzprodukt möchte drückt man auf die eigentliche Mal-Taste  .Das x erscheint. Jetzt muss noch VctB dahinter kommen, also wieder [Shift] + [5] und für Vector B [4]. |
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| Zum Schluss nur noch auf [=] drücken und das Kreuzprodukt (= der n-Vektor) wird angezeigt. |
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Skalarprodukt
Um das Kreuzprodukt zweier Vektoren auszurechnen macht man folgendes.
| Man ruft den Vector Modus auf und gibt Vector a und Vector b ein. Wie das geht steht im Kreuzprodukt (n-Vektor) direkt oben drüber. Danach gibt man mit [Shift] + [5] und danach [3] VctA in den Taschenrechner ein. Jetzt macht man jedoch nicht das Malzeichen ( ) wie beimKreuzprodukt, sondern man drückt auf [Shift] + [5] um wieder zur Auswahl zu kommen. Dort drückt man auf [7] um die Option Dot auszuwählen. Dieser erscheint jetzt. Jetzt sieht es so aus, wie auf dem Bild rechts. |
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| Man gibt noch Vct B mit [Shift] + [5] [4] ein und drückt auf [=] und das Ergebnis erscheint. |
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Spatprodukt (Determinante)
Wenn man ein Spatprodukt aus 3 Vektoren haben möchte um ein Volumen zu bestimmen ist das ein Rechenvorgang der einiges an Zeit benötigt. Wie es der Zufall will, auch hier kann der Taschenrechner helfen, denn er kann das sehr viel schneller als man es per Hand machen könnte.
Die Beispielvektoren sind a=(1|4|0) b=(2|5|-4) c=(3|-2|3).
| Zuerst wechselt man in den Matrix Modus mit [Mode / Setup] und [6]. Jetzt wird man gefragt welche Matrix man bearbeiten möchte. Wir nehmen Matrix A mit [1]. |
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| Jetzt wählt man die Art der Matrix aus. Für unser Vorhaben brauchen wir eine 3×3 Matrix und drücken daher [1]. |
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| Jetzt geben wir die Vektoren ein. Die Linke Spalte ist der erste Vektor, mittlere Spalte ist der zweite Vektor, die Rechte ist der dritte Vektor. Am Ende drückt man [AC] um in den Matrix Modus zurückzukommen. |
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| Ein leerer Bildschirm ist zu sehen, man drückt jetzt [Shift] + [4] um zur Auswahl zu kommen. |
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| Da man die Determinante der Matrix haben möchte, wählt man det mit [7]. |
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| Jetzt fügt man die Matrix mit [Shift] + [4] [3] ein. Danach auf [=] drücken. |
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| Das Ergebnis ist da (Spatprodukt / Determinante / Volumen). Man muss jedoch beachten, dass von dem Ergebnis der Betrag genommen wird, also ein eventuell vorhandenes Minus wird weggelassen. Denn ein Volumen kann ja nicht negativ sein. |
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Zur Kontrolle habe ich das ganze mit der Hand nachgerechnet.
