Casio FX-991ES Anleitung

Hier ist ausführliche Erklärung über die Funktionen des Taschenrechners und wie
man diese benutzt. Er hat sehr viele hilfreiche Möglichkeiten für Schüler
der 11. bis 13. Klasse aber auch für Studenten. Da kaum einer alle Tipps & Tricks dieses Rechners
kennt zeige ich in diesem HowTo wie man ihn am Besten einsetzt.

    Inhalt 

  • Umformung von Brüchen
  • Betragsstriche
  • Wertetabelle für Funktionen
  • Integral – Flächeninhalt
  • Nullstellen Berechnen lassen
  • Vektoren
  • – Kreuzprodukt (n-Vektor)
  • – Skalarprodukt
  • Spatprodukt (Determinante)

Allgemeine Vorteile

Der Casio FX-991ES ist einer der wenigen Taschenrechner, der Zahlen, Brüche
etc. “natürlich” darstellen kann. Dadurch ist die Bedienung sehr
einfach. Die Aufgaben können somit Eins zu Eins in den Taschenrechner
eingegeben werden und man kann Fehleingaben schneller erkennen, als in
der “normalen” Taschenrechner Darstellung. Außerdem stellt der
Taschenrechner Ergebnisse auch in Brüchen, teilweise sogar mit Wurzeln
oder π, diese Ergebnisse sind dann exakt, ein normaler Taschenrechner
neigt zu Ungenauigkeit.

natürliche Darstellung
“normale” Taschenrechner Darstellung

Umformung von Brüchen
Wie bereits erwähnt, werden Brüche, Wurzeln oder Zahlen mit Pi als
sogenannte ganzzahlige Brüche dargestellt. Manchmal möchte man jedoch
lieber eine Zahl oder einen gemischten Bruch haben. Dazu gibt es die
Taste SD unten rechts bei
den Funktionstasten. Mit ihr kann man die Darstellung in eine andere
Umwandeln.

  • Ganzzahliger Bruch [SD]
    gemischter Bruch [SD] ganzzahliger Bruch
  • Ganzzahliger Bruch [Shift]+[SD]
    Zahl [Shift]+[SD]
    ganzzahliger Bruch
ganzzahliger Bruch (Standard) gemischter Bruch Zahl

Betragsstriche

Betragsstriche sind Sachen, die man gerne mal vergisst, nicht zuletzt,
weil fast sie fast kein Taschenrechner beherrscht. Mit diesem Rechner
kann man sie allerdings direkt in die Rechnung einfügen. Die Folge sind
weniger Flüchtigkeitsfehler und auch eine gute Übersichtlichkeit.

Um diese zu setzen drückt man [Shift]  und die Taste hyp
in der Mitte der Funktionstasten. Die Betragsstriche erscheinen und man
kann glücklich weiterrechnen.

Wertetabelle für Funktionen

Eine automatisch berechnete Wertetabelle ist eine tolle Sache.

Dies wird man vor allem bei Prüfungen und im schriftlichen und auch
mündlichen Abi wohl sehr häufig einsetzen. Mit diesem Rechner bekommt
man eine Wertetabelle wesentlich schneller hin als per Hand. Am Beispiel
x / ( x² + 0,25 ) erkläre ich, wie’s geht.

Zuerst ruft man mit dem Knopf [Mode] oben das Modus-Menü
auf, siehe Bild. Danach drückt man [7] um in den Tabellen Modus
(TABLE) zu kommen.
Im Tabellen Modus steht als Startbildschirm bereits f(X)=
. Hier gibt man die Funktion ein und drückt [=].
Jetzt steht dort “Start?”. Hier soll man den Wert eingeben,
bei dem die Tabelle beginnen soll. Wenn man das Schaubild von x=
(-4)
bis 4 zeichnen soll, gibt man als Startwert -4 an.
Nachdem man den Startwert eingetippt hat, drückt man [=].
Jetzt wird gefragt, bei welchem Wert die Wertetabelle
aufhören soll. Da sie im Beispiel bei x=4 aufhören soll, tippt
man 4 ein und drückt [=].
Man muss jetzt eingeben, in welchen Schritten die
Wertetabelle erstellt werden soll (Step). Step = 1
bedeutet, das der Rechner mit dem Startwert (-4) beginnt,
den plus 1 rechnet (-3), und so weiter, bis der Endwert
erreicht ist. Man kann hier auch Brüche, Wurzeln, Konstanten…
eingeben. Ein guter Wert ist meist 0,5, welchen man hier
eintippt und mit [=] bestätigt.
Nach dem Bruchteil einer Sekunde erscheint die Wertetabelle!
Dort ist immer der X Wert mit dem dazugehörigen Y Wert, F(X)
genannt, aufgelistet.
Durch drücken der Hoch/Runter Taste kann man sich in der
Tabelle alle Werte anschauen.

Integral – Flächeninhalt berechnen

Den Flächeninhalt eines Graphen zu berechnen ist mühselig und dauert
lange. Bei komplizierten Berechnungen ist die Fehlerwahrscheinlichkeit
auch noch recht hoch. Der Taschenrechner bietet die Möglichkeit das
Integral in Null Komma Nix auszurechnen, man braucht lediglich den Start
und Endpunkt (meist die Nullstellen der Funktion). Die Aufleitung F(x)
wird dafür nicht benötigt!

Um Start-, Endpunkt und die Funktion f(x) eingeben zu können, drückt man
oben Links die Taste . Auf dem
Bildschirm erscheint das Integralsymbol. Jetzt kann man Funktion,
Startpunkt (die untere Zahl) und Endpunkt (die obere Zahl) eingeben.

Als Beispiel nehme ich folgende Funktion. f(x) = 3x² + 2x und die
Punkte 0 und 3 (welches nicht die Nullstellen sind). Die
Aufleitung ist F(x) = x³ + x²

Dies ist das Integralzeichen, in die
Kästchen gibt man die Zahlen ein
Das Ergebnis sind 36 FE (Flächeneinheiten)

Natürlich sollte man das Integral auch immer per Hand ausrechnen
können, diese Funktion des Taschenrechners dient aber zur zuverlässige
Kontrolle. Das obere Beispiel habe ich einmal per Hand ausgerechnet, um
zu zeigen, dass der Rechner auch keinen Unsinn vorrechnet.

Nullstellen berechnen lassen

Der Taschenrechner bietet eine begrenzte Funktion um Nullstellen von
Funktionen direkt auszurechnen. Er kann dies allerdings nur bei ganz
rationalen Funktionen nach dem Schema ax² +
bx + c = 0
und ax³ + bx² + cx + d = 0. Das Beispiel für diese
Rechnung ist 3x² +
2x + (-1) = 0
.

Um zur Nullstellenberechnung zu kommen muss man zunächst den
Modus wechseln. Dazu drückt man [Mode / Setup]. Der Knopf
befindet sich ganz oben. Jetzt wählt man den EQN Modus, dazu
drückt man Taste [5].
Nun stehen 4 Möglichkeiten zur Auswahl. 1 und 2
interessieren uns nicht, wir wählen 3 oder 4. Option 3 wählt man
für Funktionen deren höchster Grad 2 ist (also x² + … = 0),
Option 4 wählt man für Funktionen deren höchster Grad 3 ist (
+ … = 0
). Für das Beispiel recht Option 3 aus, man drückt
also Taste [3].
Hier kann man die Funktion eingeben. Man muss nur a, b und c
eingeben, die x braucht man nicht einzutragen. Wichtig: Bei
einer Funktion mit zB
-x² … = 0 gibt man als a = -1 an.
Jetzt gibt man die Funktion ein, man gibt erst den Wert von
a ein, drückt [=], gibt dann den Wert von b ein, drückt dann [=]
usw. Die Markierung springt von selbst zum nächsten Feld. Zu
letzt drückt man nocheinmal [=] um die Nullstellen berechnen zu
lassen.
Zirka eine halbe Sekunde später hat man den Wert für x1
auf dem Display stehen. Um x2 zu sehen drückt man
nocheinmal auf [=].

Vektoren

Das Skalar- und Vektorprodukt zweier Vektoren ist per Hand schnell ausgerechnet,
doch mit dem Taschenrechner kann man seine Rechnung wunderbar überprüfen. Ich
zeige mit den Beispielvektoren a=(3|2|6) und b=(4|5|1) wie es
funktioniert.

Kreuzprodukt (n-Vektor)
Um das Kreuzprodukt zweier Vektoren
auszurechnen muss man folgendes in den Taschenrechner eingeben.

Zuerst muss man in den Vector Modus wechseln. Dazu
drückt man [Mode / Setup] und wählt VECTOR mit Taste [8]
aus.
Man wird gefragt ob man Vector A, B oder C eingeben
möchte. Sinnvollerweise fängt man mit VctA an und drückt
Taste [1].
Jetzt wird gefragt ob es ein zwei- oder
dreidimensionaler Vektor ist. Meistens wird es wohl ein
Dreidimensionaler, wie unser Beispiel, sein. Daher drückt
man [1].
Jetzt gibt man Vector a ein. Für das Beispiel ist das
die Tastenfolge [3] [=] [2] [=] [6] [=]. Es folgt ein
Drücken auf [AC] um in den eigentlichen Vector Modus zu
gelangen.
Wie man sieht, sieht man nichts. Doch bevor wir die
Rechnung eingeben können, muss zuerst noch Vector B
eingegeben werden. Dazu drückt man auf [Shift] + [5].
Da man die Vektor Daten bearbeiten will, wählt man DATA
mit Taste [2].
Man wird wieder gefragt, welchen Vektor man bearbeiten
will, diesmal ist es VctB den man mit [2] auswählt. Danach
wählt man wieder den dreidimensionalen Vektor mit [1] aus.
Man gibt Vektor B ein und drückt danach wieder [AC].
Man befindet sich wieder auf dem leeren Bildschirm.
Jetzt kann man die Berechnung eingeben. Dazu drückt man auf
[Shift] + [5]. Dort wählt man jetzt Vektor A aus. Dazu auf
[3] drücken.
VctA steht jetzt auf dem Bildschirm. Da man das
Kreuzprodukt möchte drückt man auf die eigentliche Mal-Taste .
Das x erscheint. Jetzt muss noch VctB dahinter kommen, also
wieder [Shift] + [5] und für Vector B [4].
Zum Schluss nur noch auf [=] drücken und das
Kreuzprodukt (= der n-Vektor) wird angezeigt.

Skalarprodukt

Um das Kreuzprodukt zweier Vektoren auszurechnen macht man folgendes.

Man ruft den Vector Modus auf und gibt Vector a und Vector b
ein. Wie das geht steht im Kreuzprodukt (n-Vektor) direkt oben
drüber. Danach gibt man mit [Shift] + [5] und danach [3] VctA in
den Taschenrechner ein. Jetzt macht man jedoch nicht das
Malzeichen () wie beim
Kreuzprodukt, sondern man drückt auf [Shift] + [5] um
wieder zur Auswahl zu kommen. Dort drückt man auf [7] um die
Option Dot auszuwählen. Dieser erscheint jetzt. Jetzt sieht es
so aus, wie auf dem Bild rechts.
Man gibt noch Vct B mit [Shift] + [5] [4] ein und drückt auf
[=] und das Ergebnis erscheint.

Spatprodukt (Determinante)

Wenn man ein Spatprodukt aus 3 Vektoren haben möchte um ein Volumen zu
bestimmen ist das ein Rechenvorgang der einiges an Zeit benötigt. Wie es der
Zufall will, auch hier kann der Taschenrechner helfen, denn er kann das
sehr viel schneller als man es per Hand machen könnte.

Die Beispielvektoren sind a=(1|4|0) b=(2|5|-4) c=(3|-2|3).

Zuerst wechselt man in den Matrix Modus mit [Mode / Setup]
und [6]. Jetzt wird man gefragt welche Matrix man bearbeiten
möchte. Wir nehmen Matrix A mit [1].
Jetzt wählt man die Art der Matrix aus. Für unser Vorhaben
brauchen wir eine 3×3 Matrix und drücken daher [1].
Jetzt geben wir die Vektoren ein. Die Linke Spalte ist der
erste Vektor, mittlere Spalte ist der zweite Vektor, die Rechte
ist der dritte Vektor. Am Ende drückt man [AC] um in den Matrix
Modus zurückzukommen.
Ein leerer Bildschirm ist zu sehen, man drückt jetzt [Shift]
+ [4] um zur Auswahl zu kommen.
Da man die Determinante der Matrix haben möchte, wählt man
det mit [7].
Jetzt fügt man die Matrix mit [Shift] + [4] [3] ein. Danach
auf [=] drücken.
Das Ergebnis ist da (Spatprodukt / Determinante / Volumen).
Man muss jedoch beachten, dass von dem Ergebnis der Betrag
genommen wird, also ein eventuell vorhandenes Minus wird
weggelassen. Denn ein Volumen kann ja nicht negativ sein.

Zur Kontrolle habe ich das ganze mit der Hand nachgerechnet.

  • Laysha

    Ich danke dir für diese wünderschöne Erklärungen, sie haben mir geholfen.

    LG Lay

    • Noxmiles

      Danke für das Lob ;)

  • http://socialnerds.org Dominik Danter

    Auch von mir ein großes Dankeschön; das hast du alles sehr schön beschrieben. Einzig und alleine komplexe Zahlen gehen mir ab

  • http://socialnerds.org Dominik Danter

    Ups jetzt kommts mir, das kann der “ES” wahrscheinlich gar nicht, auch nicht Matrizen.

  • http://keine Martin_Nbg

    Freilich kann er auch Komplexe Zahlen, sieht man oben in dem einen Bild.

    “2:CMPLX”

    …die Eingabe ist manchmal etwas tricky, aber er kann damit umgehen.

    Auch Matrizen kann er verarbeiten, bis 3×3…ist aber auch ein ganz schönes rumgetippe.

    Der 991ES ist der typische Studienrechner und auch zugelassen, wenn ein Taschenrechner in einer Prüfung erlaubt ist.

    Grüße